स्टैटिस्टिकल फोरकास्टिंग: तरीके, मॉडल और एप्लीकेशन

समय की सीमा से परे देखने, घटनाओं के विकास का अनुमान लगाने और जोखिमों को कम करने की इच्छा मानव की विभिन्न गतिविधियों में एक मौलिक आवश्यकता है। सहज अनुमानों और व्यक्तिपरक मूल्यांकनों का स्थान एक कठोर वैज्ञानिक अनुशासन ने ले लिया है जो संचित डेटा के सरणियों को भविष्य के बारे में तर्कसंगत निर्णयों में बदलने की अनुमति देता है। यह अनुशासन संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी के नियमों पर आधारित है, जो रुझानों के विश्लेषण और पूर्वानुमान मॉडल बनाने के लिए एक टूलकिट प्रदान करता है। सांख्यिकीय पूर्वानुमान क्या है, यदि अंकों में दर्ज अतीत के अनुभव और आने वाले परिवर्तनों की संभाव्य तस्वीर के बीच एक पुल नहीं है? यह दृष्टिकोण अनिश्चितता की स्थितियों में संतुलित निर्णय लेने के लिए आधारशिला बन गया है, जो आधुनिक दुनिया की विशेषता है।

सांख्यिकीय पूर्वानुमान क्या है?

इस वैज्ञानिक-व्यावहारिक दिशा का सार अतीत के डेटा में पहचाने गए पैटर्न, अंतर्संबंधों और रुझानों को भविष्य की अवधियों में एक्सट्रपलेशन करने में निहित है। इसका आधार यह धारणा है कि कई प्रक्रियाएं, विशेष रूप से सामाजिक-आर्थिक क्षेत्र में, एक निश्चित जड़त्व रखती हैं। सांख्यिकीय डेटा के आधार पर पूर्वानुमान जानकारी के संग्रह और सावधानीपूर्वक प्रीप्रोसेसिंग से शुरू होता है, जो बाद के विश्लेषण के लिए अनुभवजन्य आधार के रूप में कार्य करता है। एक महत्वपूर्ण चरण डेटा की गुणवत्ता और प्रतिनिधित्व का मूल्यांकन है, क्योंकि “इनपुट में कचरा” आउटपुट पर गलत निष्कर्षों की गारंटी देता है।

पूर्वानुमान बनाने की प्रक्रिया कभी भी विशुद्ध रूप से यांत्रिक नहीं होती है। विश्लेषक को अध्ययन की जा रही घटना की प्रकृति को समझना चाहिए ताकि परिणामों की सही व्याख्या कर सके और पर्याप्त तरीकों का चयन कर सके। उदाहरण के लिए, मौसमी उतार-चढ़ाव या चक्रीय संकट वाले डेटा पर रैखिक रिग्रेशन लागू करने का प्रयास विफलता के लिए अभिशप्त है। जैसा कि प्रसिद्ध सांख्यिकीविद् जॉर्ज बॉक्स ने कहा था, “सभी मॉडल गलत हैं, लेकिन कुछ उपयोगी हैं“¹जॉर्ज बॉक्स, एक ब्रिटिश सांख्यिकीविद् का उद्धरण, यह दर्शाता है कि एक मॉडल वास्तविकता का एक सरलीकृत प्रतिनिधित्व है, और इसका मूल्य व्यावहारिक प्रयोज्यता में है, न कि पूर्ण सत्यता में।। यह कथन दृष्टिकोण के दर्शन को पूरी तरह से दर्शाता है: लक्ष्य पूर्ण सटीकता नहीं है, बल्कि एक पर्याप्त विश्वसनीय और उपयोगी अनुमान प्राप्त करना है जो अनिश्चितता को कम करता है।

एक वित्तीय विश्लेषक जो परिसंपत्तियों की भविष्य की आय का आकलन करने के लिए इन सिद्धांतों का उपयोग करता है, या एक मार्केटर जो किसी नए उत्पाद की मांग का पूर्वानुमान लगाता है – दोनों एक ही तर्क लागू करते हैं। वे इस धारणा से आगे बढ़ते हैं कि ऐतिहासिक पैटर्न, ज्ञात परिस्थितियों में बदलाव के लिए समायोजित, एक मार्गदर्शक के रूप में काम कर सकते हैं। इस प्रकार, विश्लेषण का यह प्रकार डेटा को एक निष्क्रिय संग्रह से एक सक्रिय रणनीतिक संपत्ति में बदल देता है, जिससे केवल परिवर्तनों पर प्रतिक्रिया करने के बजाय, उनके लिए पहले से तैयारी करना संभव हो जाता है।

अपने अभ्यास में, लेखक को बार-बार ऐसी स्थितियों का सामना करना पड़ा है जहां समय श्रृंखला ग्राफ़ का केवल दृश्य अध्ययन एक रुझान या मौसमीयता की उपस्थिति के बारे में एक प्राथमिक परिकल्पना देता था। हालाँकि, औपचारिक सांख्यिकीय परीक्षणों का बाद में अनुप्रयोग, जैसे स्थिरता की जाँच या ऑटोकोरिलेशन फ़ंक्शन का विश्लेषण, ही यादृच्छिक उतार-चढ़ाव को महत्वपूर्ण पैटर्न से अलग करता था। विशेषज्ञ ज्ञान और औपचारिक तरीकों का यह संश्लेषण प्रभावी पूर्वानुमान मॉडलिंग का मूल बनाता है।

सांख्यिकीय पूर्वानुमान के मूल सिद्धांत

एक विश्वसनीय भविष्यवाणी बनाने का कोई भी रास्ता कई अटूट सिद्धांतों पर टिका हुआ है। इनमें से पहला जड़ता का सिद्धांत है, जो यह मानता है कि किसी घटना का विकास काफी हद तक स्थापित परिस्थितियों और रुझानों से निर्धारित होता है। दूसरा सिद्धांत पर्याप्तता है, जिसके लिए आवश्यक है कि चुना गया गणितीय मॉडल वास्तविक वस्तु के आवश्यक गुणों को अधिकतम सटीकता से दर्शाए। तीसरा प्रमुख सिद्धांत वैकल्पिकता है, जिसका तात्पर्य इनपुट मापदंडों या धारणाओं में भिन्नता के आधार पर कई परिदृश्यों (आशावादी, निराशावादी, आधार) के विकास से है।

इस क्षेत्र में केंद्रीय अवधारणा समय श्रृंखला है – किसी भी संकेतक के मापों का एक क्रम, जो समय में क्रमबद्ध हो (उदाहरण के लिए, मासिक बिक्री की मात्रा, दैनिक शेयर कोटेशन, वार्षिक मुद्रास्फीति स्तर)। ऐसी श्रृंखला का विश्लेषण पहला कदम है। शोधकर्ता इसमें घटकों की तलाश करता है: दीर्घकालिक प्रवृत्ति (ट्रेंड घटक), निश्चित आवधिकता के दोहराव दोलन (मौसमी घटक), आर्थिक चक्रों से संबंधित चक्रीय परिवर्तन, और यादृच्छिक, गैर-व्यवस्थित व्यवधान (अवशिष्ट घटक या “शोर“)। सांख्यिकीय पूर्वानुमान के मूल सिद्धांत जटिल संकेत को इन घटकों में विघटित करने की शिक्षा देते हैं ताकि इसकी प्रकृति को समझा जा सके।

पूर्वानुमान की सटीकता और विश्वसनीयता की अवधारणा कम महत्वपूर्ण नहीं है। कोई भी विधि सौ प्रतिशत सही परिणाम नहीं दे सकती है, इसलिए कार्य का परिणाम हमेशा एक अंतराल अनुमान होता है। पूर्वानुमान एक “फोर्क” के रूप में प्रस्तुत किया जाता है – एक बिंदु मान और एक आत्मविश्वास अंतराल जो दी गई संभावना (उदाहरण के लिए, 95%) के साथ वास्तविक भविष्य के मान को कवर करेगा। इस अंतराल की चौड़ाई पूर्वानुमान की अनिश्चितता के बारे में बताती है: यह जितनी अधिक होगी, परिणामों के प्रति उतनी ही अधिक सावधानी बरतनी चाहिए। इस अनिश्चितता का सही आकलन करने और व्याख्या करने की क्षमता एक विश्लेषक की पेशेवरता का संकेत है।

आधुनिक दृष्टिकोणों के लिए समय श्रृंखला की स्थिरता को समझने की भी आवश्यकता होती है। एक स्थिर श्रृंखला वह श्रृंखला है जिसके गुण (माध्य मूल्य, विचरण) अवलोकन के क्षण पर निर्भर नहीं करते हैं। कई शास्त्रीय विधियां, जैसे ऑटोरिग्रेशन मॉडल, विशेष रूप से स्थिर डेटा के साथ काम करती हैं। यदि श्रृंखला गैर-स्थिर है (उदाहरण के लिए, इसमें एक स्पष्ट बढ़ती प्रवृत्ति है), तो इसे अक्सर क्रमिक अवलोकनों के बीच अंतर लेकर बदलना पड़ता है। इस प्रक्रिया, जिसे भेदभाव कहा जाता है, एक विशेषज्ञ के शस्त्रागार में एक मानक तकनीक है।

सांख्यिकीय पूर्वानुमान के प्रकार

पूर्वानुमान विधियों का वर्गीकरण व्यापक है और विभिन्न मानदंडों पर निर्भर करता है। मुख्य में से एक पूर्वानुमान क्षितिज है। अल्पकालिक पूर्वानुमान (एक वर्ष तक) परिचालन प्रबंधन के लिए महत्वपूर्ण हैं, उदाहरण के लिए, गोदाम में सूची के लिए। मध्यम अवधि (1-3 वर्ष) का उपयोग व्यवसाय योजना और बजट विकास के लिए किया जाता है। दीर्घकालिक (3 वर्ष से अधिक) रणनीतिक योजना और निवेश कार्यक्रमों का आधार कार्य करते हैं। सटीकता, एक नियम के रूप में, क्षितिज के व्युत्क्रमानुपाती होती है: कल के मौसम की भविष्यवाणी करना एक महीने में मौसम की भविष्यवाणी करने की तुलना में आसान है।

उपयोग किए गए डेटा और दृष्टिकोण के प्रकार के अनुसार, विधियों के दो बड़े समूहों को प्रतिष्ठित किया जाता है। पहला एक्सट्रपलेशन विधियां हैं, जो अतीत में पहचानी गई प्रवृत्ति को भविष्य में बढ़ाती हैं। वे स्थिर प्रक्रियाओं के लिए अपेक्षाकृत सरल और प्रभावी हैं। दूसरा समूह कारणात्मक (कारण और प्रभाव) विधियां, या रिग्रेशन विश्लेषण मॉडल हैं। वे केवल प्रवृत्ति का एक्सट्रपलेशन नहीं करते हैं, बल्कि पूर्वानुमानित चर (आश्रित) के व्यवहार को अन्य कारकों (स्वतंत्र चर) के प्रभाव के माध्यम से समझाने का प्रयास करते हैं। सांख्यिकीय पूर्वानुमान के प्रकार में विशेषज्ञ मूल्यांकन भी शामिल हैं, जो विशेषज्ञों की राय को औपचारिक रूप देते हैं, लेकिन उन्हें गुणात्मक विधियों के बजाय सख्ती से मात्रात्मक विधियों के रूप में जाना जाता है।

• एक्सट्रपलेशन विधियां: मूविंग एवरेज, एक्सपोनेन्शियल स्मूथिंग (सरल, होल्ट, होल्ट-विंटर्स), विकास वक्र।
• कारणात्मक विधियां: सरल और एकाधिक रैखिक रिग्रेशन, गैर-रैखिक रिग्रेशन मॉडल, इकोनोमेट्रिक समीकरण प्रणाली।
• समय श्रृंखला विश्लेषण विधियां: ARIMA मॉडल ²ARIMA (ऑटोरिग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज) समय श्रृंखला के विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए एक सांख्यिकीय मॉडल है। इसमें तीन भाग होते हैं: ऑटोरिग्रेसिव (AR), इंटीग्रेटेड (I) और मूविंग एवरेज (MA), जिनमें से प्रत्येक का अपना पैरामीटर (p, d, q) होता है। मॉडल भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए पिछले डेटा का उपयोग करता है और इसे तब लागू किया जा सकता है जब समय श्रृंखला स्थिर न हो (अर्थात, इसका माध्य और विचरण समय के साथ बदलता है)। (ऑटोरिग्रेशन और इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज), SARIMA ³SARIMA (सीज़नल ऑटोरिग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज) ARIMA मॉडल का एक विस्तार है, जिसका उपयोग मौसमी पैटर्न वाले समय श्रृंखला डेटा के विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए किया जाता है। मॉडल गैर-मौसमी और मौसमी दोनों घटकों को ध्यान में रखता है, जिससे अधिक सटीक पूर्वानुमान लगाना संभव हो जाता है, उदाहरण के लिए, खुदरा दुकानों की बिक्री, बिजली की खपत, या पर्यटन प्रवाह, जो निश्चित अंतराल पर दोहराए जाने वाले पैटर्न दिखाते हैं। (मौसमीयता को ध्यान में रखते हुए), ARCH/GARCH ⁴ARCH और GARCH समय श्रृंखला विश्लेषण के लिए इकोनोमेट्रिक मॉडल हैं, जो “ऑटोरिग्रेसिव कंडीशनल हेटरोस्केडास्टिसिटी” (ARCH) और “जनरलाइज्ड ऑटोरिग्रेसिव कंडीशनल हेटरोस्केडास्टिसिटी” (GARCH) के लिए खड़े हैं। वित्तीय बाजारों की अस्थिरता को मॉडल करने के लिए उनका उपयोग किया जाता है, यानी उच्च और कम परिवर्तनशीलता की अवधि जो एक के बाद एक आती हैं। (वित्तीय डेटा की अस्थिरता के लिए)।

किसी विशिष्ट प्रकार का चुनाव शोध के उद्देश्यों, डेटा की प्रकृति, आवश्यक सटीकता और उपलब्ध कम्प्यूटेशनल संसाधनों पर निर्भर करता है। व्यवहार में, अक्सर विधियों के संयोजन का उपयोग किया जाता है, और अंतिम पूर्वानुमान विभिन्न तरीकों से प्राप्त परिणामों के भारित औसत के रूप में बनाया जाता है। इस दृष्टिकोण, जिसे एन्सेंबल फोरकास्टिंग कहा जाता है, कुछ मॉडलों की कमियों को दूसरों के गुणों के साथ क्षतिपूर्ति करने और समग्र विश्वसनीयता बढ़ाने की अनुमति देता है।

सांख्यिकीय पूर्वानुमान मॉडलिंग

एक पूर्वानुमान मॉडल के निर्माण की प्रक्रिया एक पुनरावृत्त चक्र है जिसे प्रमुख चरणों के अनुक्रम द्वारा वर्णित किया जा सकता है। शुरुआती बिंदु समस्या का एक स्पष्ट विवरण है: क्या पूर्वानुमान लगाने की आवश्यकता है, किस सटीकता के साथ और किस अवधि के लिए। इसके बाद ऐतिहासिक डेटा का संग्रह, उनकी विसंगतियों (आउटलेर्स) और गैप से सफाई, साथ ही दृश्य और प्रारंभिक सांख्यिकीय विश्लेषण होता है। यह चरण अक्सर पूरे कार्य समय का 80% तक ले लेता है, लेकिन इसे छोड़ने से बाद के सभी प्रयासों को नकारा जा सकता है।

अगला कदम मॉडलों के परिवार का चयन करना है जो सैद्धांतिक रूप से इस प्रकार के डेटा के लिए उपयुक्त हैं। उदाहरण के लिए, स्पष्ट मौसमीयता वाली श्रृंखला के लिए, होल्ट-विंटर्स मॉडल या SARIMA का प्रयास करना तार्किक है। चयन के बाद, विशेष एल्गोरिदम (उदाहरण के लिए, अधिकतम संभावना विधि या रिग्रेशन के लिए ओएलएस) का उपयोग करके ऐतिहासिक डेटा के आधार पर मॉडल पैरामीटर का अनुमान लगाया जाता है। सांख्यिकीय पूर्वानुमान मॉडलिंग एक महत्वपूर्ण चरण में प्रवेश करता है जब निर्मित मॉडल को पर्याप्तता के लिए जांचने की आवश्यकता होती है।

मॉडल सत्यापन में अवशेषों के विश्लेषण शामिल हैं – वास्तविक मूल्यों और मॉडल द्वारा पिछली अवधि के लिए भविष्यवाणी किए गए मूल्यों के बीच का अंतर। अवशेषों को “वाइट नॉइज” की तरह व्यवहार करना चाहिए: यादृच्छिक होना, कोई ऑटोकोरिलेशन और कोई व्यवस्थित पैटर्न नहीं होना। अवशेषों में संरचना की उपस्थिति संकेत देती है कि मॉडल किसी पैटर्न को पकड़ने में विफल रहा, और इसे और अधिक जटिल बनाने या दूसरे का चयन करने की आवश्यकता है। ओवरफिटिंग से बचने के लिए नमूने को प्रशिक्षण (जिस पर पैरामीटर का अनुमान लगाया जाता है) और परीक्षण (जिस पर पूर्वानुमान सटीकता की जांच की जाती है) में विभाजित करने का भी उपयोग किया जाता है – एक ऐसी स्थिति जहां मॉडल इतिहास का पूरी तरह से वर्णन करता है लेकिन भविष्य की खराब भविष्यवाणी करता है।

सफल सत्यापन के बाद, मॉडल पूर्वानुमान मूल्यों को उत्पन्न करने के लिए तैयार है। हालाँकि, काम यहाँ समाप्त नहीं होता है। वास्तविक दुनिया गतिशील है, और जिस माहौल में मॉडल बनाया गया था, वह बदल सकता है। इसलिए, एक प्रभावी पूर्वानुमान प्रणाली के लिए लगातार निगरानी की आवश्यकता होती है। विशेष ट्रैकिंग सिग्नल समय पर पता लगाने में मदद करते हैं कि कब वास्तविक मूल्य पूर्वानुमानित मूल्यों से व्यवस्थित रूप से विचलित होने लगते हैं, जो मॉडल की समीक्षा या पुनर्मूल्यांकन की आवश्यकता का संकेत है। इस प्रकार, सांख्यिकीय विश्लेषण विधि द्वारा पूर्वानुमान एकमुश्त कार्रवाई नहीं है, बल्कि निर्णय लेने का समर्थन करने की एक निरंतर प्रक्रिया है।

अर्थव्यवस्था में सांख्यिकीय पूर्वानुमान विधियां

आर्थिक क्षेत्र शायद पूर्वानुमान मॉडल के अनुप्रयोग के लिए सबसे उपजाऊ और मांग वाला मैदान है। अनुमानों की सटीकता केंद्रीय बैंकों के निर्णयों, राज्य के बजटों, निगमों की निवेश रणनीतियों और यहां तक कि नागरिकों की भलाई को प्रभावित करती है। अर्थव्यवस्था में सांख्यिकीय पूर्वानुमान विधियां कार्यों की एक विस्तृत श्रृंखला को कवर करती हैं: सकल घरेलू उत्पाद, बेरोजगारी और विनिमय दरों जैसे मैक्रोइकॉनॉमिक संकेतकों की भविष्यवाणी से लेकर किसी विशिष्ट क्षेत्र में किसी विशिष्ट उत्पाद की मांग के सूक्ष्म आर्थिक पूर्वानुमानों तक।

मैक्रोइकॉनॉमिक विश्लेषण की आधारशिला में से एक इकोनोमेट्रिक्स है – अर्थशास्त्र, सांख्यिकी और गणित के जंक्शन पर एक अनुशासन। इकोनोमेट्रिक मॉडल आपस में जुड़े रिग्रेशन समीकरणों की प्रणालियां हैं जो संपूर्ण उद्योगों या अर्थव्यवस्था के कामकाज का वर्णन करती हैं। एक उदाहरण केंद्रीय बैंक की प्रमुख दर के मुद्रास्फीति और निवेश गतिविधि पर प्रभाव का आकलन करने वाला मॉडल हो सकता है। ये मॉडल, अत्यंत जटिल होने के कारण, परिदृश्य विश्लेषण करने की अनुमति देते हैं: “क्या होगा अगर…“।

कंपनी स्तर पर, मांग और बिक्री पूर्वानुमान विधियां सबसे आम हैं। यहां, रुझान परिवर्तनों के अनुकूल होने वाली एक्सपोनेंशियल स्मूथिंग विधियों के साथ-साथ जटिल रिग्रेशन मॉडल दोनों का अनुप्रयोग मिलता है, जो मूल्य, विज्ञापन लागत, प्रतिस्पर्धियों की कार्रवाई, मौसमीयता और यहां तक कि मौसम की स्थिति के प्रभाव को ध्यान में रखते हैं। सटीक मांग पूर्वानुमान सीधे तौर पर रसद, इन्वेंट्री प्रबंधन, उत्पादन योजना और अंततः वित्तीय परिणाम को प्रभावित करता है। लेखक ने एक खुदरा नेटवर्क के लिए मांग पूर्वानुमान परियोजना में भाग लिया, जहां मॉडल में प्रचार गतिविधियों और कैलेंडर घटनाओं के कारकों को जोड़ने से पूर्वानुमान त्रुटि 15% कम हो गई, जिससे गोदाम लागत पर काफी बचत हुई।

एक अन्य महत्वपूर्ण दिशा वित्तीय बाजारों में पूर्वानुमान है। कोटेशन, अस्थिरता, व्यापार की मात्रा की समय श्रृंखला का विश्लेषण आय उत्पन्न करने की अनुमति देने वाले पैटर्न को खोजने का प्रयास करता है। कीमतों के लिए ARIMA मॉडल और बाजार की परिवर्तनशीलता से जुड़े जोखिमों का आकलन करने के लिए ARCH/GARCH का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। हालाँकि, यहाँ प्रसिद्ध कुशल बाजार परिकल्पना लागू होती है, जो सार्वजनिक ऐतिहासिक जानकारी के आधार पर लगातार अतिरिक्त लाभ प्राप्त करने की संभावना पर सवाल उठाती है। फिर भी, वैल्यू एट रिस्क (VaR) का आकलन करने और पोर्टफोलियो के तनाव परीक्षण के लिए विधियों का उपयोग किया जाता है ⁵वैल्यू एट रिस्क (VaR) एक निश्चित अवधि में एक निश्चित संभावना के साथ एक निवेश पोर्टफोलियो या एकल परिसंपत्ति के लिए अधिकतम संभावित नुकसान का एक मात्रात्मक अनुमान है। उदाहरण के लिए, यदि मासिक VaR 95% आत्मविश्वास स्तर पर $1 मिलियन है, तो इसका मतलब है कि 95% आत्मविश्वास है कि महीने के दौरान नुकसान $1 मिलियन से अधिक नहीं होगा।।

मुद्रास्फीति के लिए सांख्यिकीय पूर्वानुमान विधियां

मुद्रास्फीति एक प्रमुख मैक्रोइकॉनॉमिक संकेतक है, जिसकी स्थिरता दुनिया के अधिकांश केंद्रीय बैंकों का लक्ष्य है। उपभोक्ता मूल्य सूचकांक (सीपीआई) की गतिशीलता का पूर्वानुमान मौद्रिक नीति का आधार है। मुद्रास्फीति के लिए सांख्यिकीय पूर्वानुमान विधियां अत्यधिक जटिल हैं, क्योंकि यह संकेतक कई परस्पर जुड़े कारकों पर निर्भर करता है: मौद्रिक (मुद्रा आपूर्ति, ब्याज दर), राजकोषीय (सरकारी खर्च, कर), बाहरी आर्थिक (मुद्रा विनिमय दर, आयात की कीमतें) और जनसंख्या और व्यवसायों की मुद्रास्फीति अपेक्षाएं।

पारंपरिक रूप से, दो समूहों के मॉडल का उपयोग किया जाता है। पहला मुद्रास्फीति पर ऐतिहासिक डेटा के सीधे एक्सट्रपलेशन पर आधारित है, संभवतः मौसमीयता को ध्यान में रखते हुए (उदाहरण के लिए, छुट्टियों से पहले कीमतों में वृद्धि)। ये मॉडल, जैसे ARIMA, छोटी क्षितिजों पर काफी सटीक हो सकते हैं, लेकिन अक्सर आर्थिक नीति या आपूर्ति के झटके में बदलाव के कारण मोड़ के बिंदुओं को पकड़ने में विफल रहते हैं। दूसरा, अधिक सामान्य समूह संरचनात्मक मॉडल हैं जो मुद्रास्फीति को इसके मौलिक चालकों के माध्यम से समझाने का प्रयास करते हैं।

संरचनात्मक मॉडल में, मुद्रास्फीति को अक्सर जीडीपी गैप (वास्तविक उत्पादन का संभावित उत्पादन से विचलन), मुद्रा आपूर्ति में वृद्धि, मुद्रा विनिमय दर गतिशीलता और जड़त्व घटक (पिछली अवधि की मुद्रास्फीति) के एक समारोह के रूप में दर्शाया जाता है। ऐसे मॉडलों का अनुमान लगाने के लिए मल्टीपल रिग्रेशन विधियों का उपयोग किया जाता है। वेक्टर ऑटोरिग्रेशन (VAR) मॉडल का भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जो कारण-प्रभाव संबंधों को कठोर रूप से निर्दिष्ट किए बिना मैक्रोइकॉनॉमिक संकेतकों की पूरी प्रणाली की गतिशील बातचीत का विश्लेषण करने की अनुमति देता है। आधुनिक केंद्रीय बैंक जटिल DSGE मॉडल ⁶DSGE मॉडल (डायनामिक स्टोकास्टिक जनरल इक्विलिब्रियम) एक आधुनिक मैक्रोइकॉनॉमिक विधि है जिसका उपयोग माइक्रो स्तर पर आर्थिक एजेंटों के व्यवहार को मॉडल करके और विभिन्न स्टोकास्टिक “झटके” को ध्यान में रखते हुए व्यापार चक्रों और नीति का विश्लेषण और पूर्वानुमान लगाने के लिए किया जाता है। इस प्रकार के मॉडल का उपयोग केंद्रीय बैंकों और वित्तीय संस्थानों द्वारा मैक्रोइकॉनॉमिक नीति का आकलन करने, ऐतिहासिक डेटा की व्याख्या करने और आर्थिक संकेतकों का पूर्वानुमान लगाने के लिए किया जाता है। (डायनामिक स्टोकास्टिक जनरल इक्विलिब्रियम मॉडल) पर निर्भर करते हैं, जो इकोनोमेट्रिक मॉडलिंग के शिखर का प्रतिनिधित्व करते हैं।

मुद्रास्फीति अपेक्षाओं के पूर्वानुमान में एक विशेष भूमिका निभाई जाती है, जो स्वयं ही एक स्व-पूर्ति भविष्यवाणी बन जाती है। उनके मूल्यांकन के लिए सर्वेक्षण विधियों (व्यवसायों और जनसंख्या का सर्वेक्षण) के साथ-साथ अप्रत्यक्ष विधियों का उपयोग किया जाता है, जो सामान्य और मुद्रास्फीति-सूचकांकित बांड की उपज में अंतर के विश्लेषण पर आधारित हैं। इस मनोवैज्ञानिक कारक को ध्यान में रखना विश्लेषकों के लिए सबसे कठिन चुनौतियों में से एक है। एक सटीक मुद्रास्फीति पूर्वानुमान केंद्रीय बैंकों को अपनी नीति को समय पर समायोजित करने की अनुमति देता है, जिससे मूल्य स्थिरता सुनिश्चित होती है, जो दीर्घकालिक दृष्टि से स्थिर आर्थिक विकास की गारंटी है।

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  जॉर्ज बॉक्स, एक ब्रिटिश सांख्यिकीविद् का उद्धरण, यह दर्शाता है कि एक मॉडल वास्तविकता का एक सरलीकृत प्रतिनिधित्व है, और इसका मूल्य व्यावहारिक प्रयोज्यता में है, न कि पूर्ण सत्यता में।
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  ARIMA (ऑटोरिग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज) समय श्रृंखला के विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए एक सांख्यिकीय मॉडल है। इसमें तीन भाग होते हैं: ऑटोरिग्रेसिव (AR), इंटीग्रेटेड (I) और मूविंग एवरेज (MA), जिनमें से प्रत्येक का अपना पैरामीटर (p, d, q) होता है। मॉडल भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए पिछले डेटा का उपयोग करता है और इसे तब लागू किया जा सकता है जब समय श्रृंखला स्थिर न हो (अर्थात, इसका माध्य और विचरण समय के साथ बदलता है)।
• 3
  SARIMA (सीज़नल ऑटोरिग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज) ARIMA मॉडल का एक विस्तार है, जिसका उपयोग मौसमी पैटर्न वाले समय श्रृंखला डेटा के विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए किया जाता है। मॉडल गैर-मौसमी और मौसमी दोनों घटकों को ध्यान में रखता है, जिससे अधिक सटीक पूर्वानुमान लगाना संभव हो जाता है, उदाहरण के लिए, खुदरा दुकानों की बिक्री, बिजली की खपत, या पर्यटन प्रवाह, जो निश्चित अंतराल पर दोहराए जाने वाले पैटर्न दिखाते हैं।
• 4
  ARCH और GARCH समय श्रृंखला विश्लेषण के लिए इकोनोमेट्रिक मॉडल हैं, जो “ऑटोरिग्रेसिव कंडीशनल हेटरोस्केडास्टिसिटी” (ARCH) और “जनरलाइज्ड ऑटोरिग्रेसिव कंडीशनल हेटरोस्केडास्टिसिटी” (GARCH) के लिए खड़े हैं। वित्तीय बाजारों की अस्थिरता को मॉडल करने के लिए उनका उपयोग किया जाता है, यानी उच्च और कम परिवर्तनशीलता की अवधि जो एक के बाद एक आती हैं।
• 5
  वैल्यू एट रिस्क (VaR) एक निश्चित अवधि में एक निश्चित संभावना के साथ एक निवेश पोर्टफोलियो या एकल परिसंपत्ति के लिए अधिकतम संभावित नुकसान का एक मात्रात्मक अनुमान है। उदाहरण के लिए, यदि मासिक VaR 95% आत्मविश्वास स्तर पर $1 मिलियन है, तो इसका मतलब है कि 95% आत्मविश्वास है कि महीने के दौरान नुकसान $1 मिलियन से अधिक नहीं होगा।
• 6
  DSGE मॉडल (डायनामिक स्टोकास्टिक जनरल इक्विलिब्रियम) एक आधुनिक मैक्रोइकॉनॉमिक विधि है जिसका उपयोग माइक्रो स्तर पर आर्थिक एजेंटों के व्यवहार को मॉडल करके और विभिन्न स्टोकास्टिक “झटके” को ध्यान में रखते हुए व्यापार चक्रों और नीति का विश्लेषण और पूर्वानुमान लगाने के लिए किया जाता है। इस प्रकार के मॉडल का उपयोग केंद्रीय बैंकों और वित्तीय संस्थानों द्वारा मैक्रोइकॉनॉमिक नीति का आकलन करने, ऐतिहासिक डेटा की व्याख्या करने और आर्थिक संकेतकों का पूर्वानुमान लगाने के लिए किया जाता है।